《弦论揭秘》译介春秋战国伯克 作者：戴维德*麦克马洪（David McMahon，2009） 译者：郑中（Geongs Zhern，2011） 弦者，弓振而玄乐也。英雄闻之而思美人，贤者闻之而思天道。昔毕氏扣弦而知数，仲尼学琴而忘味，诚弦之妙也。霸王挽弓射雕，将军百步穿杨，帅则帅矣；高士横琴写意，骚客登台吟诗，雅则雅矣。然风流吹去，尽作烟云。夫惟弦哉，荡然交响于宇宙间，和谐万物，一统时空，而深为当世探究。然此弦非彼弦，此曲非彼曲也。古之伯牙师于自然而谱成妙曲，今之圣哲法于万象而创建弦论。于是超弦奏而量子舞，张量扰而引力穿；凿混沌而赋流形，卷六维而彰世界。弦者玄乎，弦者道乎？ 弦论乃当代物理之活跃领域，博大精深，技术高妙，但中文弦书甚为罕见。本书论弦，较为系统，广涉诸学，如超弦论、膜论、量子场论、广义相对论、粒子物理学、黑洞物理学、宇宙学等。还有许多重要概念，需领悟理解，如真空、度规、光锥、世界面、超对称、庞加莱不变性、守恒流、作用量、共形场、紧致化、额外维、超空、超场、超协变、超荷、伸缩子、质量谱、量子引力、标准模型、对偶性、玻色子弦、费米子态、弦耦合、缔膜、全息原理、AdS/CFT对应、膜世界、焚宇宙等。打开本书，可把玩奇珍异宝；走入圣殿，来欣赏十维玄琴。寂然凝思，似闻阳春白雪；悄焉动心，欲游星斗河岳。 昔伯牙学琴，三年不成，乃至精神寂寞，情专一而未能也。于是往东海，至蓬莱，但闻海水澎澌，山林萧瑟，群鸟悲号，怆然而叹曰：“先生将移我情！”乃援琴而歌，遂为天下妙矣。学琴尚如此之难，而何况超弦乎？我等外行，颠沛红尘，岂知大音；地质野夫，手提铁锤，难登高堂。虽非尽信，亦好奇译之，以解馋耳，何惧附雅之嫌哉！故且业余勉力，亦求准确、规范、精炼。既坚持约定俗成，但不盲目因循，对少数术语略作新译。 此书菜谱丰盛，结论精要；理论牛筋，道理玄奥。虽定量为主，定性为辅，介于教材与科普之间，但更近教材，故十分适合入门学习。若数学熟谙，则轻车熟路，大饱景色；若数学生疏，可跳过方程，一览新奇。若见方程而退步，与闻雅乐而蒙耳者，有何异哉！ 夫术高者可玩组算符，推测天机；学深者可审美形式，幽思哲理；猎奇者可闲步花园，漫品几何；问道者可按图索骥，登山探极。若乃宁静致远，凌云照月，而超越表象，襟怀乾坤。尔可乘流形而去，蜿蜒时空，幽访卡丘秘境，远追太初玄珠，穿越视界，浸入太清，捕算奇胚，方可谓数泣鬼神、洞窥造化矣。然弦本道具，演绎流形。可分可合，可扭结，可编织，于是万物构焉，四力统矣。弦生于空，灭于空。老子曰：“绳绳不可名，复归于无物”。粒论，弦论，膜论，流论，发展之势，数理难穷。呜呼！般若波罗蜜多弦经。 疑者或云：“弦论太玄，不似科学，而像哲学”。此言陋异，弦论虽玄，然定量精妙，构架超迈。夫以包容万有之气象，试图宇宙之一统。旁涉百家，已成规模。兼标准模型，孕量子引力。虽唯象而难预测，但自洽而无奇性。如此人类理性之杰作，必大可观也！噫嘻，超弦弹起，盛宴难却；宇宙新奇，君可知否？弦道究竟如何，有待阅者品评；译文难免有误，敬请大家指正。 作者简介 戴维德*麦克马洪是当代著名的美国物理学家。他作为物理研究人员，曾在圣迪亚（Sandia）国家实验室工作过七年。他是《线性代数揭秘》、《量子力学揭秘》、《相对论揭秘》、《MATLAB®揭秘》和《复变函数揭秘》等自学导读书籍的作者。 前言 弦论是历史以来最伟大的科学探索，它的目标不为别的，而是探索一种对物理实在的完整描述---至少在基本粒子及其作用力层次，甚至可能在时空本身层次。原则上，只有基础理论是完全已知的，相对论和量子论可作为弦论的低能极限。该理论所要做的就是二十世纪初期以来所想做的---将广义相对论与量子论结合到一种统一框架内。这是一项雄心勃勃的工作，数十年来已耗占了数学和物理学界许多最优秀的大脑。爱因斯坦自己失败了，因为他缺少某些关键部分。 弦论引起了一点论战。任何读到本书的读者可能知道因为要求高能量，实验检测难以达到；毕竟它是一种创生理论---所以弦论所需能量当然是极高的。虽然如此，现在看来某些直接检验是可能的，与本书的写作大致同时。首要线索是继续探寻超对称性（supersymmetry），理论提出费米子和玻色子为超伙伴（superpartners），即费米子（如电子）具有超对称伙伴粒子---玻色子。超粒子（superparticle）还未被发现，因此如果存在超对称性，那么一定以某种方式发生破缺了，以致超伙伴具有大质量。这可解释为什么我们一直还未发现它们。但正建造于欧洲的大型强子对撞机（LHC），如我们所言，可能发现超对称的证据。这不能检验弦论，因为超对称性研究恰恰是以点粒子进行的。但是，超对称性对于弦论研究来说，绝对是基本的。如果超对称性不存在，那么弦论就是不正确的。如果超对称性被发现了，而它不能检验弦论，它是弦论可能正确的一种良好指示。 当代物理理论研究也打开了令人感兴趣的可能性，---可能存在大的额外维，它们可能在实验检验中推测到。只有引力可传播入额外维空间，科学家称之为体空间（bulk）。在大型强子对撞机能量条件下，可能发现更多有关证据，而有人甚至提出微黑洞可以产生。而且，你能想象没有弦论的额外维，但这种发现不能验证弦论，但可作为弦论的主要间接证据。你在本书将了解到弦论可预测额外维的存在，所以任何有关证据必被视为通往弦论正确道路的重要指示。 弦论具有大量问题---它还处于研究和发展中。此时正类似于原子假设时代，当时因原子未被检验而被大为怀疑，现在许多人怀疑弦论也与此相同。弦论看起来是有点疯狂---有几个弦论版本，而每个具有大量的未被发现的粒子态（但注意所谓的对偶转换已被发现，它将各种弦论联系起来，而还在研究一种潜在的理论，即所谓的M论）。目前弦论仅有的重要竞争者是圈量子引力（loop quantum gravity），而我要强调的是我不是这方面的专家，但我曾参加过一次有关圈量子引力的研讨会，老实说，我发现它极为讨厌。看起来如此抽象，几乎一点不像物理学；它触动我的更多是因为其数学哲学。对于我来说，弦论具有许多物理性，它作出了奇特预测，如存在额外维；但是，广义相对论和量子论所作的预测，也同样违背通常感觉。最终，我们满怀希望实验与观测将解决有关争论，并有助于我们判断圈量子引力是否沿着正确的途径在发展。因为这是科学，无论我们感觉如何，我们必须跟着证据前进。 本书写作的目的是引发读者对弦论的兴趣。它是为自学者准备的，在你读完之后，可制作有关更通俗题目的文本。 但别搞错：这不是“流行”书籍---它是写给想要学习弦论的读者的。 有关图示在某些地方已被简化。我已保留了重要主题，如路径积分、微分形式和配分函数，这对于高等研究是必要的。这样做都是为了企图使读者更好地概览弦论物理基础。不像其它入门课本，我决定包括对超弦的探讨。这更复杂，但我觉得如果你理解玻色子，那么理解超弦就不会有太大问题。作为背景知识，你真正需要对狄拉克旋量（Dirac spinor）作些理解。如果你不具这方面知识，请阅读格里菲思（Griffith）的《基本粒子》，或尝试阅读《量子场论揭秘》这本书。弦论毕竟是一种高等主题，所以你需要有关背景知识，特别是有关微积分、线性代数和偏微分方程、常微分方程等数学知识，然后阅读本书。这也有助于理解某些复变函数，而我的《复变函数揭秘》这本书大致同时发行，因为本书有助于读者理解。如果你刚开始接触，这听起来是一长串名单。但你不必是内行---就可抓住主题的实质，阅读此书就可良好理解。 如果你已忘了物理知识，你应从波动开始复习，打开费曼的物理课本温习它。对于弦论，你需要的核心概念包括弦的波动、边界条件（根据基本粒子微分方程），量子力学的谐振子，以及相对论。复习这些知识之后，尝试阅读本书。由于本书内容限制，我不可能罗列包括从零起步的所有背景材料。假设你已学习了背景知识，我现在试图尽可能通俗地展示。你需要三大知识领域是量子力学、相对论和量子场论。幸运地是，如果你在别处没学习这些，有三本有关的揭秘书籍可作参考。 但是作为一本“揭秘”书籍，内容要简明，本书不可能覆盖弦论的全部内容。我试图在介绍基础物理学与铺垫必要的数学方法之间、在介绍太高等的主题与介绍更为兴奋的主题之间找到一种平衡，遗憾的是这不容易实现。从众多主题中，我挑出了玻色子弦、超弦、D-膜、黑洞物理学和宇宙学等。本书也介绍了对兰德尔-桑德儒模型的讨论，怎样根据粒子物理学来解决等级问题。我想拿加来道雄（Michio Kaku）的大众物理学书籍作为总结。实际上，他的一本书向我展现了弦论的奇特世界，阅读之后，我便从理工科转换到物理学。难以置信的是，随手挑选了岛雄的一本著作，就改变了我的人生之路，以致写作一本弦论书籍以了夙愿。总之，希望本书对于您探究宇宙更容易些，祝您好运！ 戴维德*麦克马洪 目 录 第一章 导 论（Introduction） 广义相对论快览（A Quick Overview of General Relativity） 量子论快速入门（A Quick Primer on Quantum Theory） 标准模型（The Standard Model） 量子引力场（Quantizing the Gravitational Field） 弦论中一些基本分析（Some Basic Analysis in String Theory） 统一与基本常数（Unification and Fundamental Constants） 弦论概览（String Theory Overview） 弦论类型（Types of String Theories） M-论 D-膜 高维 小 结 小测验 第二章 经典弦I：运动学方程（The Classical String I: Equations of Motion） 相对性点粒子（The Relativistic Point Particle） 时空中的弦（Strings in Space-Time） 弦的运动学方程（Equations of Motion for the String） 波里亚科夫作用量（The Polyakov Action） 数学旁白：欧拉示性数（Mathematical Aside: The Euler Characteristic） 光锥坐标（Light-Cone Coordinates） 波动方程解（Solutions of the Wave Equation） 具有自由端点的开弦（Open Strings with Free Endpoints） 闭弦（Closed String） 具有固定端点的开弦（Open Strings with Fixed Endpoints） 泊松括号公式（Poisson Brackets） 小测验 第三章 经典弦II：对称性与世界面流（The Classical String II: Symmetries and Worldsheet Currents） 能动张量（The Energy-Momentum Tensor） 波里亚科夫作用量的对称性（Symmetries of the Polyakov Action） 庞加莱变换（Poincaré transformations） 再参数化（reparameterization） 外尔变换（Weyl transformation） 转换为平直世界面度规（Transforming to a Flat Worldsheet Metric） 源于庞加莱不变性的守恒流（Conserved Currents from Poincaré Invariance） 哈密顿公式（The Hamiltonian） 小 结 小测验 第四章 弦量子化（String Quantization） 协变量子化（Covariant Quantization） 闭弦的对易关系（Commutation Relations for the Closed String） 开弦的对易关系（Commutation Relations for the Open String） 开弦谱（The Open String Spectrum） 闭弦谱（The Closed String Spectrum） 光锥量子化（Light-Cone Quantization） 小 结 小测验 第五章 共形场论I（Conformal Field Theory Part I） 弦论中共形场论的作用（The Role of Conformal Field Theory in String Theory） 威克旋转（Wick Rotations） 复数坐标（Complex Coordinates） 共形变换生成元（Generators of Conformal Transformations） 二维共形群（The Two-Dimensional Conformal Group） 中心扩张（Central Extension） 闭弦共形场论（Closed String Conformal Field Theory） 威克展开（Wick Expansion） 算子乘积展开（Operator Product Expansion） 小 结 小测验 第六章 BRST量子化 （BRST Quantization） BRST算子及绪言（BRST Operators and Introductory Remarks） BRST-不变态（BRST-Invariant States） 弦论共形场论中的BRST（BRST in String Theory-CFT） BRST变换（BRST Transformations） 无幻定理（No-Ghost Theorem） 小 结 小测验 第七章 RNS超弦（RNS Superstrings） 超弦作用量（The Superstring Action） 马约拉纳旋量（Majorana spinor） 世界面上的超对称变换参数（SUSY transformation parameter on the worldsheet） 守恒流（Conserved Currents） 能动张量（The Energy-Momentum Tensor） 模式展开与边界条件（Mode Expansions and Boundary Conditions） 开弦边界条件（open string boundary conditions） 开弦模态展开（open string mode expansions） 闭弦边界条件（closed string boundary conditions） 开弦模态展开（closed string mode expansions） 超维拉索生成元（Super-Virasoro Generators） 正则量子化（Canonical Quantization） 超维拉索代数（The Super-Virasoro Algebra） NS扇代数（NS sector algebra） R扇代数（R sector algebra） 开弦谱（The Open String Spectrum） GSO投影（GSO Projection） 临界维数（Critical Dimension） 小 结 小测验 第八章 紧致化与T对偶性（Compactification and T-Duality） 第25维的紧致化（Compactification of the 25th Dimension） 修正后的质量谱（Modified Mass Spectrum） 闭弦的T-对偶（T-Duality for Closed Strings） 开弦与T-对偶（Open Strings and T-Duality） D-膜（D-Branes） 小 结 小测验 第九章 超弦论继章（Superstring Theory Continued） 超空间与超场（Superspace and Superfields） 世界面超对称性超场（Superfield for Worldsheet Supersymmetry） 格拉斯曼积分（Grassman Integration） 显性超对称作用量（A Manifestly Supersymmetric Action） 格林-施瓦兹作用量（The Green-Schwarz Action） 超对称性点粒子（a supersymmetric point particle） 时空超对称与弦（Space-Time Supersymmetry and Strings） 光锥规范（Light-Cone Gauge） 正则量子化（Canonical Quantization） 小 结 小测验 第十章 超弦论概论（A Summary of Superstring Theory） 超弦论摘要（A Summary of Superstring Theory） 玻色弦论（Bosonic String Theory） 超弦论（Superstring Theory） I型超弦论（Type I Superstring Theory） II A型超弦论（Type II A Superstring Theory） II B型超弦论（Type II B Superstring Theory） 杂化SO(32)超弦论（HETEROTIC SO(32) Superstring Theory） 杂化E8×E8超弦论（HETEROTIC E8×E8 Superstring Theory） 对偶性（Dualities） T对偶 S对偶 小测验 第十一章 II型弦论（Type II String Theories） R与NS扇（The R and NS Sectors） R扇 NS扇 自旋场（The Spin Field） IIA型弦论（Type II A String Theory） IIB型论（Type II B Theory） 差积扇的无质谱（The Massless Spectrum of Different Sectors） 小 结 小测验 第十二章 杂化弦论（Heterotic String Theory） SO(32)论中的作用量（The Action for SO(32) Theory） SO(32)论的量子化（Quantization of SO(32) Theory） 谱（The Spectrum） 紧致化与量子化动量（Compactification and Quantized Momentum） 小 结 小测验 第十三章 缔膜（D-Branes） 时空场景（The Space-Time Arena） 量子化（Quantization） 超弦论中的D-膜（D-Branes in Superstring Theory） 复合D-膜（Multiple D-Branes） 超光子与D-膜衰变（Tachyons and D-Brane Decay） 小 结 小测验 第十四章 黑洞（Black Hole） 广义相对论黑洞（Black Holes in General Relativity） 带荷黑洞（Charged Black Holes） 黑洞力学定律（The Laws of Black Hole Mechanics） 计算黑洞的温度（Computing the Temperature of a Black Hole） 用弦论计算黑洞熵（Entropy Calculations for Black Holes with String Theory） 小 结 小测验 第十五章 全息原理与表里对应（The Holographic Principle and AdS/CFT Correspondence） 全息原理的一种表述（A Statement of the Holographic Principle） AdS/CFT对应的一种定性描述（A Qualitative Description of AdS/CFT Correspondence） 全息原理与M论（The Holographic Principle and M-Theory） 更多对应（More Correspondence） 小 结 小测验 第十六章 弦论与宇宙学（String Theory and Cosmology） 爱因斯坦方程（Einstein’s Equations） 膨胀（Inflation） 卡斯勒度规（Kasner Metric） 兰德尔-桑德儒模型（Randall-Sundrum Model） 膜世界与焚宇宙（Brane Worlds and the Ekpyrotic Universe） 小 结 小测验