2018-10-02 15:02:51
来自: 赛义甫(大道无门,千差有路)
“Open Logic Project”是一个以加拿大卡尔加里大学为发起人和组织者的开源逻辑学教科书项目,免费下载项目中所有的逻辑学教科书。这个项目面向有一定逻辑基础的学生,教科书内容以符号逻辑、数理逻辑为主,可以自由下载。这些可下载的教科书源码为LaTeX格式但发布者已经将其转换为PDF文件,依托GitHub存放、发布。下载者可自由修改LaTeX源码和教科书内容。教科书内容大致覆盖了下列学科
命题逻辑
一阶谓词逻辑
二阶逻辑
逻辑史
形式化方法
模态逻辑
集合、函数和关系
模型论
悖论
可计算性
非完备性
直觉逻辑
图灵机
lambda演算
该项目的门户网站是http://openlogicproj
教科书下载地址是http://builds.openlo
该项目在GitHub的地址是:https://github.com/O
教科书的详细内容是下列链接
http://builds.openlo
教科书比较多,下列链接是其中之一:《集合、逻辑和计算》
http://builds.openlo
如果你自己可以把LaTeX格式转换为PDF,可以将项目所有内容一次性下载
https://github.com/O
不过,坏消息是,你可能也猜出来了,所有内容都是英语的,千万不要被我这里的中文标题所迷惑。
赛老师,我们用中文做个类似项目吧?
非常好的建议,不知你有什么想法?
您觉得众包的方式可行不?像译言网那样,征集志愿者分配任务完成翻译工作。
如果仅仅是将别人的东西翻译过来,这思路好像不太酷,虽说是开源但也得遵守GPL协议吧,况且国内粗制滥造的翻译太多了。我不太想加入他们。
我的想法是(也是这个小站的目的):将逻辑、数学、哲学、语言学、计算机科学作为一个整体,或可叫做”形式科学“(formal science)。或者,以这些学科为元素做2元素的一个笛卡尔乘积,亦即,上面5个领域各取2,形成有序对集合,就会形成下列10门学科:
1. 数学哲学mathematical philosophy <数学,哲学>
2. 数理语言学mathematical linguistics <数学,语言学>
3. 理论计算机科学 <数学,计算机科学>
4. 数理逻辑 <数学,逻辑学>
5. 语言哲学 <哲学,语言学>
6. 计算语言学 <语言学,计算机科学>
7. 自然语言逻辑 <语言学,逻辑学>
8. 亚里士多德逻辑学 <哲学,逻辑学>
9. 认知工程学(ontology engineering) <哲学,计算机科学>
10. 逻辑电路 <计算机,逻辑学>
这里尚没有想过5取3、5取4,也没有考虑认知科学、心理学和生物学,更没有考虑基于规则的推理演算与基于图的联结演算的融合。目前关注重点是(逻辑、数学、哲学、语言学、计算机科学)这五元组的元素重构。当然我的意思并不是我本人“重构”(本人何德何能?),而是将上世纪从1940年代出现的这种”重构“运动加以整理,总结、归纳;换句话说,二战以后出现的所有新学科新领域都是旧有单一学科的融合、分化、再融合的结果。这个运动的先驱可以说是布尔巴基学派,他们在1930年代对当时所有的数学学科进行的重构和重述,试图建立统一完整的数学理论。二战后这个思想被发扬光大,开始产生多个学科的重组、重构、重述,最典型的结果就是三论:控制论、信息论、系统论。
本小站也是基于这个思想,从介绍自莱布尼茨以来(逻辑、数学、哲学、语言学、计算机科学)这五元组的基本思想、代表这些思想最优秀的著作开始。
在这五元组中,逻辑占有及其特殊的地位,因为逻辑是(数学、哲学、语言学、计算机科学)的公约数,因此更准确的表达应当是:
形式科学 =(数学[逻辑]、哲学[逻辑]、语言学[逻辑]、计算机科学[逻辑])
其中,[]表示含有。当然这种表达是我自创的。如果这个表达不精确,那么用计算机语言表达(python)就是
形式科学 = collections.namedtuple (逻辑, [数学、哲学、语言学、计算机科学])
在介绍的过程中,强调逻辑与后四者之间的联系,强调跨学科,最终找出最本质的共同点。而这,正是布尔巴基学派做过的事:他们在各种不同的数学学科之间发现其本质,最后以“数学结构”这一概念作为统一的数学接口。
我采用的基本方法不是翻译,而是”重述“(rephrase),因为这5大学科的共同特点就是抽象,形式化,这和中国固有的传统很不兼容。因此我的介绍要在原著和受众之间建立一个转接器(adapter),意思是:在充分理解其内容后,用中国传统可接受的形式重新表述。当然因为学识、语言能力有限我做的很不够,或者说没有达标,但每天都在努力。
回到你的问题,我想做的,其实就是你开始说的,”用中文做个类似项目“,但和国外的那个没有什么关系,完全是我们自己的,而且立意一开始就是上面所说的,五元组重构,但内容我自己绝不会"创新",完全是现存人类在这些领域最优秀思想和著作的展示,独特的方面是展示的方式。
实现这个目标困难很大,首先工程浩大,需要若干人经年累月全职无给投入,加上我自己学识、能力有限,力有未逮,尚没有余力全职投入。但是,现在慢慢积蓄力量,人气,未来未尝不可。目前小站的内容仍然支离破碎,没有系统。因此我在本栏目的发言提出了一些问题,以便整理知识体系。一旦小站内容比较系统完整,或可能以此为基础开始。
以我之管见,现在可以做的、也是千里之行始于足下的第一步,就是,整理中文术语,因为学逻辑的都知道“表达”的重要性。在真正做到重构、重述之前,作为表达元素的术语应当是统一的、易懂的、大众可接受的,不太容易引起歧义的。现在没有统一的术语,连我自己的笔记文章表达都不是统一的。
我上面介绍的开源,可是多个大学的多个系(包括哲学、数学、计算机等系)众多学者共同努力的结果。而我现在只有我自己,或许将来能够集结一些有志于此道者,在我可以全职投入后,这个目标才能实现。
太感动了,隔着屏幕都能感觉到您火一样的热情!我仔细读完了您的高见,这个想法很宏伟,若能实现价值不可估量。笛卡尔积的想法太棒了,令人激动。重构、整理、传播,本身就是一种创造性极强的活动,是将物理层的价值转移到应用层的过程,您已经开了一个很好的头。而且我认为您抓住了问题的关键之一,就是整理术语。但这个问题如何解决,我暂无好想法,因我总感觉术语似乎要靠官方或权威来推动。
在这个娱乐至上的时代,您选择的是少有人走的路,但我相信只要坚持走下去,这条道路会有更多同行者加入的。不过,愚以为,此工程浩大,个人力量再大也难全面铺开。未来您是否可借鉴维基百科,采用自组织、自完善的方式?或者采用商业化运作,例如知识付费等模式?又或是运作公众号,积聚爱好者粉丝?还是做个app?抑或与某大公司研究院合作?再或抓住人工智能的风口,拉拉投资?……我想象力有限,只能先瞎说两句到此。
一个人从起点出发到目的地,如果有“事”,刻不容缓,当然可以用交通工具,汽车、火车、飞机、摩托车等。如果前方没有人事等你,那你大可徒步。徒步的好处是,可以慢慢欣赏沿途风景,体会各种风土人情,可以随时停下,可以自由决定出行路线,还可以锻炼身体,我现在想做的大概属于这种徒步旅行。我的动机完全出于兴趣,没有什么商业动机或金融利益。是的,完全是兴趣使然,如果一定要说超出兴趣之外有什么,那就是让更多的年轻朋友(因为我已经不年轻了)和我一道感兴趣。如果有一群朋友也热衷于此道,你们当然可以去做商业运作,因为这个世界是你们的,你们是这个世界的真正主人。
古人说,读万卷书行万里路,后者当然是徒步了。我现在就是在实践这个理念,每天在读书,每天在“走路”,向着目标一步步走,至于是否能到达就不是我关心的了。《列子汤问》中有一篇家喻户晓的《愚公移山》,其中有两个老人,愚公和智叟,公和叟都是指老年人,二者区别在于愚智,愚公挖山不止,智叟哂笑而退。当下国内不缺聪明人(世上公认中国人极顶聪明),但有时缺笨人。物以稀为贵,当大家都聪明时,我就当一次“愚公”吧。
明白了。漫步的比喻妙哉。赛老师精神可嘉,学习了。愿有更多人能够藉由赛老师的小站获得帮助和启发。
说到笛卡尔积,想起一个问题。
1. 数学哲学mathematical philosophy <数学,哲学>
2. 数理语言学mathematical linguistics <数学,语言学>
3. 理论计算机科学 <数学,计算机科学>
4. 数理逻辑 <数学,逻辑学>
5. 语言哲学 <哲学,语言学>
6. 计算语言学 <语言学,计算机科学>
7. 自然语言逻辑 <语言学,逻辑学>
8. 亚里士多德逻辑学 <哲学,逻辑学>
9. 认知工程学(ontology engineering) <哲学,计算机科学>
10. 逻辑电路 <计算机,逻辑学>
以前我也有过类似思考,不过我的关注点在于这些词语的位序。
似乎它们的习惯表达是有先后次序的。例如,哲学总是排在后面,作为被修饰的成分,这似乎说明哲学是别的学科的“更高阶”学科。这个位序接下来是逻辑,然后是语言,数学,再下来是其他应用学科了。例如,我们总是说逻辑哲学,很少说哲学逻辑。说数理逻辑,不说逻辑数理。说语言哲学,不说哲学语言。等等。
它们是不是真的存在这种上下位关系呢?
说几句“题外话”,我一直很好奇为什么那些我们认为很酷的科学大都产生于二战前后?换言之,战争与科学的关系。一战是人类历史上第一次大规模热兵器对抗,但是其理念仍然是物理力量的对抗。二战后期这个理念开始变化,战争应当不仅仅是那些叱咤风云的将军和英勇杀敌的战士的事,而且也应当是那些弱不禁风手无缚鸡之力的科学家的事,其中你可以发现许多这样的故事、包括图灵和ENIAC。常言说,情急生智、狗急了都能跳墙,可以想象当一个国家面对生死存亡必然会倾全力包括发展出一些黑科技。所以当二战结束时,这些因“情急生智、狗急跳墙”产生的技术就可以从容、系统地总结,从而发展成新的科学。 我想说的是,中国在长期的和平环境下,利用国际化全球化吸纳了西方的科学,并将其快速变成了自己的技术(当然日韩台也是这样干的),从而造就了中国的今天。但是这个过程有两个问题:第一,吸纳不等于吸收,会背公式会做题不等于你真正理解;第二、科学和技术是两回事,迄今为止我们是利用别人的科学创造我们的技术,在这点上,中国人确实创造了人间奇迹,把不可能变成了可能。对现下中国来说,技术、工程、制造已经没有什么难题了,就算目前尚存的芯片、航发等瓶颈问题,对中国来说也只是时间问题。中国现在缺乏的是科学,是科学思想的原创。不想说诺贝尔奖之类的大话题,以我熟悉的领域来说,日本人创造了编程语言Ruby,为什么不是我们绝顶聪明的中国人?以我对中日的了解,平均中国大学生的STEM素养绝对比日本人高。这里不想扯与我们无关的体制、教育政策、素质、或者社会心理学(焦虑、一夜暴富)等问题,仅就我熟悉的方面来说,我认为其中一点是我们传授科学的方法,与人类的认知规律相反。当然这个问题不仅仅在中国许多发达国家的教育制度也有同样的问题,有些甚至比我们更严重。人类认识世界的过程是归纳性的,是从具体到抽象,从感知到理论,而我们的教育理念则相反,从抽象到具体,以演绎代替归纳。先给出一个大道理/公式/定理/酷炫的概念,然后说明/定义/解释/举例/做题,经历这个过程后就分出了学霸和学渣、人才和废柴。但是你如果有机会问一下这个大道理/公式/定理/酷炫概念的发明人,他们是如何达到这个认知高度的,那肯定和我们的学习过程完全不同,甚至相反。有时我在想,如果让我们的学习者重新经历这些个大道理/公式/定理/酷炫的概念发明人的过程,那么是否学霸和学渣的界限就不那么明显了?例如学习微积分,让我们的学习者当一回牛顿、莱布尼茨,先提出问题。例如,试着求曲线边的面积,从求不规则直线边面积开始,我们学习到分割法,利用这个思路求曲边面积,然后就会看到求任何面积,其实是矩形面积的求和的问题,小面积累加的问题,从而得到积分的概念。概念的产生应当是在我们的认知实践之后而不是之前。如果把这个理念贯彻到我们的教材编写,授课活动,学生的学习过程,是不是我们的创新人才就会更容易产生? 之所以说这些「题外话」其实这也是我正在进行“重述”过程应当秉持的理念。
你的问题可以分两个方面,第一、关于哲学的定位。国内的教条是:哲学是上位的学科。但是我比较赞同罗素的观点:关于形而上的问题,能够说清楚的是数学,说不清楚的是哲学,所以数学是公式,哲学是议论。第二,关于学科组合的顺序,在我看来不是问题,例如哲学逻辑和逻辑哲学都存在,例如百度就有「哲学逻辑」的词条
https://baike.baidu.com/item/%E5%93%B2%E5%AD%A6%E9%80%BB%E8%BE%91/7551114
再说数理逻辑,本意是数学逻辑,那有没有逻辑数学?当然有啊,布尔代数就是逻辑数学嘛。而哲学语言学,虽然现在不存在这个学科,焉知未来一定不会有。
当然,我这里的排列组合只是举例,目的是想表明,当你把盐酸、硝酸加在一起时会产生什么样的化学反应,而你关注的则是,是先加盐酸还是后加盐酸?这个在化学实验中有时确实很重要,但这属于技术层面,而我要表达的是理念层面。
当然,做了这样的组合、颠倒你发现有些不存在,这很好啊,说不定你的创新就从此开始
对于您题外话的观点,我有不同看法。1、人类认识世界不是只有归纳。我认为是分两个阶段,先归纳,再演绎,从归纳到演绎,是认识方式的升级。2、直接上手演绎式的教学,其实是省略了归纳的过程,是走捷径。这样可以更快地培养人才。当然我也认可您的观点,这样不利于培养天才。
综上,我认为您的创新式教育方式不是不可取,而是只能给小部分超常学生使用,来满足他们对公式定理背后的好奇,激发其真正的创新意识。
感谢您的回答,澄清了我一些认识。不过我还是不敢肯定学科是否存在上下位之分,还有如果真的存在,是否是固定的排序。例如,我们如果对语言研究到一定阶段,也许会有完全不一样的认识,从而产生一种全新的哲学语言?就像计算机语言一样。这样的话,语言似乎是可以成为上位的。
想象一下,将(逻辑、数学、哲学、语言学、计算机科学)这五个元素放到搅拌机中打碎、搅拌、混合,将会出现什么样的东西?上面的二元有序对描述就不准确了,因为这种描述仍然是离散的、没有融合,而这其实并不符合事实。例如,数学哲学(国内有人译成数理哲学)、数理逻辑、数学基础其实是三者混合后的单一对象呈现的三个维度,而不是相互区分、独立的三个学科。同样一座山,中国人讲“横看成岭侧成峰”,数理逻辑、数学哲学、数学基础作为一个整体的混合物,其基本思想的表述是数学哲学,表述的对象就是数学基础,表述的形式则是数理逻辑。而数理逻辑从自希尔伯特的公理化运动之后对演算的有穷性有了深入的研究,派生出了算法理论,而哥德尔不完备定理的出现,导致了对递归函数理论的研究,自此,逻辑学的研究开始转向可计算和复杂性的研究,这时(数理逻辑、数学基础、数学哲学)又成了计算机科学的基础理论。它们之间的关系不是离散的相加,而是我上面所说,已经打碎、搅拌、充分混合。一个算法问题,本质上难道不是数学问题?难道不是逻辑问题?对算法最高层次的研究,其实也是数学哲学的问题。所以,我们这里的维度已经是四维:(逻辑、数学、哲学、计算)。对语言问题的严肃研究,有两条线:以罗素悖论为契机开始研究逻辑语言的句法和语义。但是罗素本人包括其老师和合作伙伴在写《数学原理》时尚未真正觉悟,但是正是因为这部巨著是许多学者开始将逻辑学的重点放在了语言方面。哥德尔的不完备性定理,极大激发了对语义研究的推动,最后由塔尔斯基完成,形成划时代的“真值语义论”;另一条线是索绪尔的结构主义语言学的出现,这个学派最伟大的地方是创立了一种思想,将语言看做是符号与符号运用两个层面,从哲学、科学的高度第一次使人了解到语言到底是什么。后索绪尔的结构主义语言学迅速将语言学从“语文学”变成了实验科学,从而使得对语言的物理层面——语音学和音位学研究达到了空前的深度。不过遗憾的是,数学、逻辑方面的语言研究和结构主义语言学在二战前老死不相往来,从未有过交流。二战后,使得这两个方面的开始结识、联姻的就是乔姆斯基的生成语法,但是乔氏继承了结构主义的传统只研究语言的形式侧面而对语义忌讳莫深。上世纪1960年代的蒙塔古语义学,是真正第一次将20世纪这两大源流结合在一起,形成了现在我所说的(逻辑、数学、哲学、计算机科学、语言学)的五元组。五元组只是形式的、离散的表达,其实是这五个元素已经被打碎、搅拌、混合。这种混合体,是这五门科学的原始基础,这个基础已经很难用上述一门学科形容。
这也就是为什么在一开始,我将这五元组看做是一个整体,是一个对象的5个维度,而不是五个分门别类的对象。
如果把这五元组打碎、搅拌、混合,出现的是到底是什么,这里简单、粗糙地提示,那大概就是这个样子:
1. 我们从“数”的概念开始。什么是数,数是被发现的还是被发明的?数的本质是什么?对这个问题的思想性解答就是哲学;通过各种工具技术性回答就是数学基础;这种回答应当如何表示就是逻辑,这个时候的逻辑包括了回答形式的句法和语义两个方面,这就是语言学;当数的定义确定、数学命题确定,从某些数派生出另外一些数,从已知的数学命题派生出另外一些命题,这个过程如何,对这个问题的回答就是算法/计算问题。
我现在将这个混合物称之为形式科学,formal science。但现代一般定义的形式科学可能并不是如此,例如有人排除哲学,加入物理学。加入物理学可以,排除哲学不可以。同时,形式科学好像也不是一个尽善尽美的名称,只是尚没有融括性更好的术语,只得拿来将就着用。
现代形式科学的内容根据维基百科大致包括了如下一些内容:
逻辑、数学、统计、理论计算机科学、信息论、博弈论、系统论、复杂性理论、决策论、语言学。
形式科学的研究课题:抽象化
【原质抽象化】(hypostatic abstraction)
抽象结构
抽象化的形式与方法
表示
系统
这里的【原质】是我自己的翻译,根据英语维基百科:一种形式化操作,将逻辑谓词转换成关系。例如:‘蜜是甜的’,此时,‘是甜的’是谓词,作为‘蜜’的属性。如果将其转换成’蜜具有甜度’,此时,‘具有甜度’不再具有‘蜜’本身性质的地位,而化作一个独立的属性。‘蜜’,与‘具有甜度’的构成一种关系:‘具有’关系;而‘甜度’则成为一种抽象对象或形式对象。
这种从某个谓词(某个子集合的性质)转化为独立抽象对象的转换过程,称作【原质抽象化】(hypostatic abstraction)。
注意,上面的例句并不是中文语言表达形式的改变,而是哲学上一些概念的转换。因此我不会对这个例句本身做过多的分析,只是想借助这个例子说明(hypostatic abstraction)到底是什么意思。
形式科学又和哲学的两个侧面:认知学和知识学紧密相关,形式科学的表达形式仍然是逻辑语言。
哇,这也太酷了吧
应当说,我心目中的目标大致上和《斯坦福哲学百科全书》(简称SEP)相似,但又不完全相同。相似的方面是材料的组织,SEP把所有关于形式科学的内容都归于哲学名下,因为「哲学」在这个特定语境下包容了我所指称的所有形式科学的学科。不同的是:SEP每个专题只对应一篇文章而且每篇文章所设定的读者层次大致相当于有西方大学教育背景的读者。而我心目中的对象的是具有中国高中教育背景的读者。二者最大的差异就是「应试教育」—— 中国的读者大都是1979年后制式化「应试教育」的接受者,这个群体的最大特点是:在广义的「应用」领域,包括应对考试、做题技巧、各种智能竞赛非常擅长,基础教育的基本功扎实,「学霸」,「状元」层出不穷。但是在宏观科学思想——包括数学、哲学、逻辑的思维技能方面,亦即、在形而上的领域非常欠缺。说得通俗一点,能够动手做的「能工巧匠」很多,但能够前瞻性思考、创新性推理的很少。因此在中国需要一次新的思想解放,让关注「形式科学」的人多起来。西方学者可以用「哲学」统称形式科学的所有内容,但在中国,「哲学」有着不同的特定含义,用「哲学」可能不是好主意,因此这些仍然用「形式科学」。
赛老师,好久不见。您的SEP梦想很酷,和我的想法有很多相通之处。我最近在看向松祚的《新经济学》,是对传统经济学过于的批判,并且试图跨学科,结合物理学、心理学、社会学等等重新定义和构建一个基于人心无限创造性的经济学,读来令人激动。您所说应试教育的问题,我想确实存在。然而对于这样的现状,我们微薄之力无处下手。我的建议,您应当从现实出发,出一本书,收几个弟子,将您的想法发扬光大。如果您的弟子能够成为具有前瞻性,创新性的人才,那中国将有无数家长对您的教育方式趋之若鹜,届时您的理念则可以得到发扬光大。
谢谢你的鼓励,不过「出一本书,收几个弟子,将想法发扬光大」于我不太可能做到。我自己尚是个学习者有何德何能可以授业收徒。中国的年轻人都非常聪明,只是我们的教育制度出了问题。我所能做的就是借一隅之地将我看到、体会到的形式科学之美和懂得这种美的朋友分享。
形式科学加入物理学肯定不对,物理学除了逻辑还看实验,当逻辑不符合实验时,逻辑会被放弃,或者发明新的逻辑(数学),如果两种逻辑互相冲突,物理学会不惮同时采用两种解释方法,比如量子理论。许多物理学家讨论物理学与数学/哲学的关系对此都有论述。
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