2019-01-28 17:00:45
来自: hanyupinyin
任何物体都存在于时间和空间之中。在“飞矢不动悖论中”物体的动与不动分别存在于两个状态中,一个是时间流动状态,在时间流动状态下物体的相对位置有动和不动,另一个是时间静止状态,在时间静止状态下不止是飞矢不动,任何物体、事物、思维都是静止的、不动的,此状态下不存在动。瞬间是时间静止状态。之诺推理开始指认的在瞬间飞矢不动是时间静止状态下的不动,不是时间流动状态下的不动,但是之诺承认的动是物体在时间流动状态下的动,就是之诺承认时间存在流动状态。芝诺把时间静止状态下的静止不动替换为时间流动状态下的位置静止不动,飞矢不动的理论逻辑错误是违反同一律。
芝诺问他的学生:“一支射出的箭是动的还是不动的?”
“那还用说,当然是动的。”
“确实是这样,在每个人的眼里它都是动的(之诺承认时间存在流动状态)。可是,这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗?” (之诺使用时间静止状态提出飞矢不动依据)
“有的,老师。”
“在这一瞬间里,它占据的空间和它的体积一样吗?”
“有确定的位置,又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么,在这一瞬间里,这支箭是动的,还是不动的?”
“不动的,老师”
“这一瞬间是不动的,那么其他瞬间呢?” (有其他瞬间就是之诺承认飞矢飞行在流动的时间中)
“也是不动的,老师”
“所以,射出去的箭是不动的?”(“射出去的箭”是指时间是流动的,之诺把时间静止下的不动替换成时间流动状态下箭也是不动的。)
请指正。
你没有搞清楚“飞矢不动”里所说的“动”与“不动”的含义。。。
其实这个悖论很好理解:
所谓“动”就是有瞬时速度,“不动”就是瞬时速度为0。
我们知道Δ时间内的平均速度定义为:
s(t)-s(a)
-----------
t-a
当你企图用“平均速度”公式去计算“瞬时速度”时就会存在“无法计算”的问题,因为t=a代入上式后分母为0(这是该悖论的源头)。
因此飞矢不动本质上是一个关于瞬时速度定义的问题(注:这是一个定义问题,而不是一个计算问题)。为了定义瞬时速度的概念,我们必须开发一套新的数学模型,即:极限理论(而不是天真地使用平均速度去定义瞬时速度)
因此飞矢不动本质上是一个关于瞬时速度定义的问题-----------
同意这个观点。
按速度定义,瞬时没有速度,新的数学模型“定义”的“速度”不是速度,因为瞬间没有位移。
《对函数求极限实质是在作什么?》
https://site.douban.com/145723/widget/forum/18112630/discussion/615485464/
《瞬时速度存在吗?》
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a3131f00101h8y7.html
请指正
速度只是一个数学模型里的符号,和现实没有任何关系,就像无理数只存在于实分析世界中,现实世界不存在无理数这样的东西。
数学既然定义它是速度,那它就是速度,并不存在什么真速度还是假速度(除非你能找出该理论内部存在矛盾)。
没有“速度”概念之前,在一定范围内人的感觉器官可以感觉到不同物体移动的快慢,速度应该与现实有关系。
瞬时速度不是在速度定义下得出的,物体速度的值不为0,物体一定有位移,瞬时速度的值不为0,物体一定没有位移,这是不是内部存在矛盾。
我认为寻找矛盾,应该从速度的形式化定义的前提假设(或公理)上去找,而不应该从现实世界的感官和经验中去找。
我认为可以从速度的形式化定义的前提假设(或公理)上去找矛盾,从速度定义讲瞬间没有速度,瞬时速度是被另外定义出来的(函数的极限是被定义出来的)。被另外定义出来的瞬时速度与速度定义有矛盾,好像是大家都不说破。
https://site.douban.com/145723/widget/forum/18112630/discussion/615485464/
所谓速度就是“单位时间内位移的大小”——这里采用了自然语言描述,如果你觉得自然语言描述不够精确,我建议暂时抛弃自然语言,只看公式,即:v=s/t,这个公式代表了平均速度公式。
当你所使用的论域是自然数时,只存在平均速度,而不存在瞬时速度(比如:当时间t是在自然数时,你的位移不是连续的,而是一跳一跳的)。
注:芝诺那个时代可能还没有实数的概念,因为那个时代好像都是毕达哥拉斯学派。所以芝诺混淆了平均速度和瞬时速度,这是因为他搞不清有理数和实数的区别。
换句话说,所谓“速度”,在论域是自然数的情况下,它就是“平均速度”,也只有平均速度(瞬时速度没有意义)。
瞬时速度是有了实数之后才定义的(至少是已经有了极限概念之后)。
换句话说,所谓“速度”,当论域是实数的情况下,它就是“平均速度”和“瞬时速度”的总和(其极限定义正好对应瞬时速度)。
至于你说存在矛盾:我不认为在自然数论域情况下会有矛盾。唯一可能会出现矛盾的地方是当论域是实数的情况(即:瞬时速度和平均速度是否能自洽),而这可能涉及到实数定义本身。关于这一点,建议读一下实分析。注:实分析分为标准分析和非标准分析(据我所知,真正理解实数的人都是读的非标准分析)
另注:这里的时间和速度是指纯数学上的假象定义,和相对论里的时间和速度不是一个概念。
可以简单说一下实数定义与瞬时速度的关系吗?
可能根本的问题是时间是由瞬间组成的还是由时段组成的?
数轴是由点组成的还是由线段组成的?
在t=a的瞬时速度就是:
s(t)-s(a)
-----------当t->a的极限
t-a
关于实数定义很复杂,这里就不列了(需要先定义实数、然后定义实数的各种运算法则、然后定义极限运算、再定义导数积分等)
注意:实数的定义不依赖于自然数,实数是直接定义的,自然数由实数定义。在这种情况下,自然数就是实数的子集,从而建立实数和自然数的关系。(当然你也可以直接定义自然数,但是在这种情况下,自然数仅仅是自然数,它和实数没有关系)
瞬时速度必须是以平均速度函数v=s/t为基础对平均速度求极限得到的。
一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系。极限理论的精度足够高,但不是在求对应唯一输出值,是在求对应唯一输出值的近似值,是求最接近函数值域的值,极限值与函数值域间的差是无穷小量。
求极限所得到的值,定量来说与对应函数唯一输出值的误差是无穷小量,定性来说其值不是对应函数唯一的输出值。 极限值不是函数值,不是真实值,对应函数唯一输出值才是真实值。
瞬时速度是在平均速度的基础上另外定义出来的,并且在性质上与平均速度有矛盾。所以如果瞬时速度不与平均速度对比只单独谈瞬时速度是可以的,如果把瞬时速度与平均速度对比,那么瞬时速度就不是速度定义中的速度,瞬时速度不是速度。
你说有问题,必须举出具体例子来证明他们矛盾(精密逻辑推导),而不是简单的说他们可以或不可以。
实际上瞬时速度和平均速度并不矛盾(或许有点不直观,但并不矛盾)。
速度与对应状态下的距离、时间有关,瞬时速度与对应状态下的距离、时间无关。
根据速度定义,速度与对应状态下的距离、时间有关。根据瞬时速度定义、极限定义,瞬时速度与对应状态下的距离、时间无关。
若只考虑低速(相对光速)匀速运动物体,瞬间速度等于平均速度。要飞矢不动,只能看被定义的“瞬间”小到何种程度,使得时间无意义,或者相应位移的空间无意义。
数学、物理学中存在的瞬时速度其值不是测量得出的也不是从速度时间函数中得出的,而是把速度时间函数取极限后得出的,实质是又另外定义了一个“速度”,“瞬时速度”与原速度定义(v=s/t)中的速度无关。
瞬间是时长为0,时长为0的瞬间是不是时间也是个问题。见《瞬间的矛盾》
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