科学的四重境界

                
                
引言
这篇日志来源于王雄对于物理学当中的引力理论的思考，除了引力理论之外，电磁理论，量子力学也有涉及，当然还有其它。我将本文放在这里，意在让读者思考自己对于所谓理论的认识是否清晰：你认为理想中的理论有几个层次？你所在的研究领域做到了第几个层次？是否可以层层深入？是否可以统一？按照科学四重境界所言，你的理论层级在哪里出现断裂？
可以预见，社会科学研究复杂的人类行为，所面对的断非物理学等自然科学的中清晰的研究对象。但这是否就成为我们固步自封的理由？作为一个思考者，我们是否真得具有开放的心态（open-minded）？你敢不敢如Erdos一样对着听众说：My brain is open for you?
王雄此文并非独创。类似的思考早已存在。费曼早有类似的思索，如The Character of Physical Law – Part 1 The Law of Gravitation（见youku视频 和这本同名的书）。
正文
按照这个抽象层次的深入，我将物理学大致分为这样四个层次，是层层深入的四个境界。
                
                
第一个境界是对客观世界现象的科学观察，形成某种范式(pattern)。第二个境界是对观察到的范式给出某种模型(model)来解释，一般是唯象的。第三种境界是对唯象理论给出机理性的诠释，或者叫动力学(mechanics)。第四种境界，是某种原理性(principle)的东西，是最深刻和最普适的，最接近上帝创世的秘密的。物理学的最高目标，就是找到某种最高的第一原理，来解释一切自然现象。
引力第一重境界：哥白尼弟谷
                
                
好，接下来就以引力理论为例，来详细分析这四重境界。为什么以引力而不是别的理论，因为第四重最高境界的理论本来就很少，相对论就是其中最好的典范，而量子力学，仅仅是到了力学的层次，却没有一个很给力的原理性的东西，当然规范原理隐约有这种感觉，但不如广义相对性原理那么到位，所以规范原理，我把它视为介于第三重境界和第四重境界之间的位臵。
引力理论的整个发展史，可以说是近代科学的正道，是非常典型的经历了这个层层深入的过程。
近代自然科学的诞生是从天文学的突破开始的。地心说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300 余年。后来随着天文学观察数据越来越多，托勒密的地心说不断修补，越来越复杂，圆圈套圆圈，模型越来越丑陋，难以使人信服。我历来对这种缝缝补补的方法不看好。
之后哥白尼创立了日心说，向统治很久的地心说挑战。但是利用哥白尼模型火星轨道数据与第谷观测的数据有 8ˊ偏差，就是对这 8ˊ的偏差的执着思考，导致了对天文学彻底的改革。这种忠实的记录和观察是一切科学的第一步，就是从观察数据中得到的基本范式。这个范式的得来，是发展出科学理论的基础前提，而往往这第一步也并不是很容易的。比如地心说的范式能统治这么久，直到今天，如果我们问如何看待每天日升日落斗转星移这些现象，可能还有很多人没有日心说的概念。
这第一层次的提升，实际上是要剔除掉最多的直观观察带来的假象的，从中归纳出正确的范式，而这对一些更复杂的现象，比如生命现象、社会现象等等，更是很难。我们今天所谓的复杂性科学，甚至发展了很久的化学、生物等等，其实现在还停留在这个层次，而且由于现象的纷繁复杂，很长时期都可能停留在这个层次。这个层次的特点是，大千世界的现象是无穷无尽的，永远有新的更复杂的现象被我们去观察归纳，发现范式，从简单的机械运动，到热运动，电磁运动，
原子核运动，到更复杂的化学运动、生命有机体运动、社会运动，直到最复杂的思维运动。
除了人们观察星空，看天上的运动，得到了圆周运动的范式。同时，人们也观察地面上的运动，苹果落地做自由落体运动，石头抛出做抛物线运动，海水的潮涨潮落等等。这些现象也被归纳为某些范式，伽利略的工作，将抛物体运动分解为水平方向的匀速运动和垂直方向的匀加速运动，这同样也是一个伟大的范式。
这里我要对弟谷，这位仰望星空的先贤，表达我的敬意，他不仅是一个勤劳忠实的观察者，而且是一个慧眼伯乐。年轻的开普勒写成《神秘的宇宙》一书，设计了一个有趣的、由许多有规则的几何形体构成的宇宙模型。第谷看到那本书，十分欣赏作者的智慧和才能，立即写信给开普勒，热情邀请他做自己的助手，还给他寄去了路费。开普勒来到第谷身边以后，师徒俩朝夕相处，形影不离，结成了忘年交。业务上，第谷精心指导；经济上，第谷慷慨相助。第谷由衷希望开普勒这匹千里马早日飞奔。弟谷把自己几十年辛勤工作积累下来的观测资料和手稿，全部交给开普勒使用。他语重心长地对开普勒说：‚除了火星所给予你的麻烦之外，其他一切麻烦都没有了。
引力第二重境界：开普勒
                
                
开普勒没有辜负恩师的苦心培育和殷切期望, 相继创立了行星运动三定律，在科学史上做出了不可磨灭的贡献，被誉为星空的立法者。这里所谓火星的麻烦，就是火星的轨道按照正圆来处理总是偏差比较大。开普勒大胆地放弃行星轨道是正圆的假设，而改用椭圆，将太阳放在椭圆的一个焦点，因为使用椭圆，对称性丧失了，必然使得行星在不同位臵的速度不一样，这就是等面积定律，这样建模后，得到与观测结果很好的吻合。这里要提的一点就是，放弃正圆而选择椭圆，是人类对美的一次认识的深化。托勒密 (Ptolemy) 的地心说宇宙模型里尝试解释行星的逆行，但又不肯放弃正圆的完美，便想出行星循著本轮 (epicenter，周转圆) 的小圆运行，而本轮的中心循著著称为均轮的大圆绕地球运行。这种模型可以较好地定性的解释行星为什么会逆行。后来，天文观测的准确度愈来愈高，地心说所构成的体系慢慢地不能配合实际的的观测，为了使地心说体系能符合观测数据，所以天文学家把越来越多的本轮一个一个地加到既有的体系上；甚至到后期，各个天文学家都不知道每个行星应该有多少个本轮。
这个模型是失败且丑陋的，我们有很多经验可以吸取。首先，默认了错误的基本假设即地心说，这注定了模型失败的命运。其次，圆圈套圆圈的模型太过任意，太过唯象，而没有任何机制性的诠释，这种为了解释某个未知现象而强行引入的假设往往是很值得怀疑的，这种修补性的引入新假设往往是牵强的和不可靠的，我更相信从理论内部逻辑体系的进步来解决问题，比如水星的进动，爱因斯坦的广义相对论并不是为了要解释这个水星进动而发明的，而是因为狭义相对论内部逻辑体系矛盾发展的必然产物，如果单纯为了要唯象地来描述水星进动，也许人们可以发现出很多很多牵强的模型，甚至可以很‚精确的‛描述水星进动。这里一个经验就是，人类总是足够聪明来建造足够牵强的模型来吻合实验观测，比如圆圈套圆圈模型在观测数据相当有限且不够精确的时候，基本能满足对观测数据的吻合。但这种吻合，并不是一个理论完美的证据，我更相信，理论完美的证据更多来源于内部逻辑体系的简洁美。
那么开普勒的运动定律就进入了第二层境界，他为行星运动找到了精确的唯象的描述性模型，就是椭圆模型。这是一个超越，因为再多的忠实的实验记录，只是停留在现象本身，但建立一个模型后，对现象做了深刻地提炼，严格精确地数学描述。
但这个模型毕竟还是个唯象的模型。唯象模型的缺点就是，不能揭示现象背后的机理，使得模型的适用范围很大程度依赖于提出模型的原始实证观察，模型的推广性较小。
举个例子，开普勒的第二定律显示行星靠近太阳时运动得快，远离太阳时运动得慢，这和地面上的抛物体运动经验相符，抛出的石头，越高时越慢，越接近地面时越快，这是相似的。但月亮绕地球转，永远不掉下来，抛出的石头，总有落地的一天，这又是差异性。天上的运动和地上的运动这种相似性和差异性是否有更深层次的联系？开普勒的唯象模型对这样的问题无能为力，而且对地面上的运动不能适用，甚至对某些特殊天体运动也不能适用，比如双星体系的运动，就超出了开普勒定律的管辖范围，还有开普勒定律本身，第三条调和定律并不自然，作何解释。这一切都是模型这个层次所不能解决的问题。需要对各种模型，再做一次提炼和深化，得到某种机理性的东西，对天上的现象和地上的现象做一个统一的精确的解释。伽利略预见道：一门广博精深的科学已经启蒙，我在这方面的工作只是它的开始，那些比我更敏锐的人所用的方法和手段将会探索到各个遥远的角落。。。期待一个英雄人物从数学工具到物理规律的大综合。
引力第三重境界：牛顿
                
                
1687 年，牛顿出版了力学经典著作《自然哲学的数学原理》，建立起了完整的力学理论体系，实现了物理学史上的第一次大飞跃。牛顿的伟大之处就是把天上的运动和地上的运动统一起来，找到了背后共同的机制，即万有引力，任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。万有引力理论，再结合牛顿的运动学定律，可以推导出可以推导出开普勒的行星运动三大定律，而且可以推导出开普勒唯象定律所不能包括的一些可能解，比如行星轨道可以呈抛物线运动或双曲线运动。还有双星系统的情况，在一个粒子并不超轻于另外一个粒子的状况下，依照广义二体问题的解答，每一个粒子环绕它们的共同质心移动。这都是开普勒定律无法预测到的。当然还可以推导出地上的抛物体运动规律，还可以预言如何把地球上的物体送到天上，相当于从实践上联系了地上的运动和天上的运动，比如人造卫星。
这里再次强调一下这样一种事实，这些给人类带来无穷福利的理论，起初却是来源于一群仰望星空的人物，出于纯粹求真的探索，而非功利性的服务于人们，但最终反而最大程度地给人类带来福祉。这可以理解为，人们努力接近上帝，上帝给人类的恩赐吧。牛顿万有引力有着简单的假设（质点模型），简洁的定律（平方反比），却有着如此广泛的适用范围（几乎适用于经典的一切物体，天上的地上的），和非常精确的预言精度。这是理论最完满的状态，以最少最自然的假设，得到了最广泛的适用范围。这是人类认知自然，建立理论的一个永恒典范。现而今很多模型则完全与之背道而驰，用很牵强的假设，很复杂的定律，却换来很小的适用范围，根本缺少理论简洁美和外推预言能力。
   万有引力理论如此成功，以至于发现后的数百年根本没有人想过要改造或发展它。但万有引力理论也有一些问题，正是有这些问题，是理论未来发展的契机所在。牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动。牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比每世纪会出现 43 弧秒的误差。牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。还有牛顿自己对万有引力这种无法说明的超距作用感到不满意‚一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送自对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。
   可见牛顿自己很深刻地意识到这点。但这些问题是如此潜在的，并没有直接的紧迫性，所以一直到很久以后才有解决的可能性，事实上，如果不是爱因斯坦的出现，我猜测这种潜在的问题可能还会被容忍和隐藏更久。牛顿和爱因斯坦这种伟大的物理学家往往对物理理论都有一种哲学上或叫美学上的苛求，他们往往不仅仅满足于物理理论直接的实用性。问题是，往往这种大的理论突破，不是来源于理论实用性的紧迫需要，往往是理论内在和谐美的要求。
引力的第四重境界广义相对论
                
                
十年磨一剑，爱因斯坦完成广义相对论，就这样一揽子全部干净漂亮地解决了上面所有问题，这个我认为是迄今人类最美好的物理理论。这里简单叙述一下广义相对论的主要思想，狭义相对论对牛顿力学进行了改造，而电磁理论天然满足，但牛顿引力理论却不能很好地融入狭义相对论的框架。许多这种尝试都失败了，爱因斯坦没有选择这种修补性的风格，而是独辟蹊径开始思考引力现象的本质，引力有一个最独特的性质就是，引力场中各个物体的加速度同这些物体的性质无关，爱因斯坦曾如是说：我为它的存在感到极为惊奇，并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。
   这个就是他自认为一生最愉快的思考：关于在伯尔尼的那些愉快的年代里的科学生涯，在这里我只谈一件事，它显示出我这一生中最富有成果的思想。狭义相对论问世已有好几年。相对性原理是不是只局限于惯性系（即彼此相对作匀速运动的坐标系）呢？形式的直觉回答说：‚大概不！‛然而，直到那时为止的全部力学的基础——惯性原理——看来却不允许把相对性原理作任何推广。如果一个人实际上处于一个（相对于惯性系）加速运动的坐标系中，那末一个‚孤立‛质点的运动相对于这个人就不是沿着直线而匀速的。从窒息人的思维习惯中解放出来的人立即会问：这种行为能不能给我提供一个办法去分辩一个惯性系和一个非惯性系呢，他一定（至少是在直线等加速运动的情况下）会断定说：事情并如此。因为人们也可以把相对于一个这样加速运动的坐标系的那种物体的力学行为解释为引力场作用的结果；这件事之所以可能，是由于这样的经验事实：在引力场中，各个物体的加速度同这些物体的性质无关，总都是相同的。这种知识（等效原理）不仅有可能使得自然规律对于一个普遍的变换群，正如对于洛伦兹变换群那样，必须是不变的（相对性原理的推广），而且也有可能使得这种推广导致一个深入的引力理论。
   就这样，爱因斯坦在逻辑上，完美整合了牛顿力学（狭义相对论改造后的）和牛顿万有引力这两块。如果没有引力现象，时空平直，则相对性原理只局限于惯性系，狭义相对论成立。在把相对性原理推广到非惯性系的时候，自然地把所谓的引力效应包容进来了，所谓引力并不是一种真实的力，而是相对性原理推广到非惯性系的时候，也即时空并不平直的时候的一种自然的效应。这种把引力和非惯性运动的等同，自然解释了引力质量和惯性质量的等同。
   爱因斯坦进一步假定，在引力场中自由下落的参考系等价于狭义相对论中的惯性系，不仅是力学实验不能区分引力场中自由下落的参考系和惯性系，而且任何物理实验都不能区分. 这就扩展了弱等效原理，称为爱因斯坦等效原理 EEP，可以叙述成：在 4 维时空中的任何一点都存在一个在引力场中自由下落的局部惯性系，在其中狭义相对论的物理定律全成立。