上证50的“社交网络”

本文使用glasso方法探索上证50指数成份股之间的相互联系。
glasso（graphical lasso）是lasso方法的一种扩展，采用加罚的极大似然方法估计变量间协方差矩阵的逆矩阵（这个逆矩阵在图模型中被称为Concentration Matrix或者Precision Matrix），加以适当整理之后，可以得到变量间的稀疏化的偏相关系数矩阵，其中的零元素表示了变量间的条件独立关系。我们可以利用其中的非零元素生成图模型。
本文采用的2014年6月3日公布的上证50指数成分股在2012年1月4日至2014年10月31日之间的日对数收益率数据进行计算（去掉了在此期间交易天数过少的5只股票：白云山、康美药业、百视通、东方明珠、方正证券）。
glasso的计算利用R包glasso，罚参数rho取0.3；图模型的建立和绘图利用R包igraph。
首先看一下上证指数和上证50成分股之间的关系：
                
                
其中1-45号是按股票代码排列的上证50成份股（去掉了上面所列的5个），46号是上证指数。50成份股和上证指数之间都存在一定的相关关系，这个结果并不意外。
下面去掉上证指数，探索一下50成份股之间的结构。使用igraph包的walktrap.community()函数进行的子群的搜索，得到下面的结果：
                
                
在这里，我们可以发现板块效应的存在：最左边是曾红极一时的大消费：复兴医药（15），贵州茅台（19），伊利股份（24）；最右边的一群是银行板块；银行板块的左边是一堆券商和保险，两桶油（中国石化（6），中国石油（44））蹲在这一群的角落里；最外边孤零零的一个是山东黄金（20）。
因为所用的样本的局限，现在这两张图还是一个试验品，看看就好，不需要过度解读。
参考：
Friedman, J. H., Hastie T, Tibshirani R. “Sparse inverse covariance estimation with the graphical lasso.” Biostat (2008) 9 (3): 432-441.