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【数理逻辑如何入门】:数理逻辑中的语言学入门(2.2) —— 【元语言】例示和类型
上篇笔记我们谈了三个相关的概念: 1. meta关系 2.【meta关系】与【元】的关系 3. 初步认识了【元语言】的概念 本篇笔记的话题将集中在【元语言】本身,通过一些实例展示更好地从感性认识上理解【元语言】的概念,然后讨论【元语言】...

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转帖:弗雷格与希尔伯特的几何学基础之争 作者:钱立卿
弗雷格与希尔伯特的几何学基础之争 ——兼论胡塞尔对几何学起源的分析 作者:钱立卿 来源:《世界哲学》2015年第2期 引自:搜狐网 导言 康德在《纯粹理性批判》开篇就谈到了算术与几何命题的先天综合特征,尤其对于几何学来说,其综合...

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【数理逻辑如何入门】:数理逻辑中的语言学入门(2.1) —— 【元语言】的概念
从本篇笔记开始,我们将系统地谈谈【元语言】以及和【元语言】相关的概念。我在上篇笔记中谈到,【元语言】是一个具有超高难度的话题,不容易说清楚,迄今我没有发现哪本教科书对元语言有完整详细的阐述。而在关于【元逻辑】(metalogi...

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Richard Hodel:《数理逻辑导论·1.1 概览》
本书第一章《背景》包含8个小节 1.1 数理逻辑概览 1.2 归纳法 1.3 形式系统 1.4 集合论、函数、关系 1.5 可数集与不可数集 1.6 公理系统 1.7 可判定性与可计算性 1.8 递归函数与递归关系 本篇笔记是1.1小节的归纳和整理,没有过多我...

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形式推理——数学证明:关于【定义】和数学语言的那些事
在开始谈论【定理】之前,感觉对【定义】的讨论尚犹未尽,故再多说几句。因为学习、理解定义是我们学习任何知识的基本任务之一,透彻理解定义的概念,基本构成和结构,数学定义所使用的语言,是十分重要的。 按照我们上篇笔记的说法,...

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【数理逻辑如何入门】:再聊形式系统
【数理逻辑如何入门】:再聊形式系统 在前面几篇笔记中,我们花了大量篇幅讨论【公理系统】和【形式系统】。所谓【公理系统】其实就是某一数学分支中的所有概念、定义、公理、定理以及证明,一言以蔽之,就是这个数学分支的理论。 如...

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交并集公理——关于“一”的哲学(上)
汉字中的“一”字,可以说是笔画最简单的汉字。和西方的用拉丁字母组成的数词相比,这个看上去像是横躺着的阿拉伯数字“1”,却充满了古代中国人所寄托的哲学情怀。先看看下面一段文字: “惟初太始,道立于一,造分天地,化成萬物” ...

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【数学基础】:从头谈起
【数学基础】—— Foundations of Mathematics,是一门非常独特的学科,因为这门学科横跨数学、哲学、逻辑,是一门非典型的数学分支。为了介绍这门学科,用传统的方法,例如教科书、读书笔记等单向方法很难使受众理解其本质,因此从本...

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【数理逻辑如何入门】:从一本新书看如何学习数理逻辑
本来这篇笔记的内容是关于元语言和meta-概念族的讨论,但最近购入一本新书,使我稍稍改变主意,将这个话题延后,利用本篇笔记结合这本新书谈谈学习数理逻辑的一些方法和相关值得注意的问题。 首先,我毫无保留地推荐Richard Hodel的《...

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Richard Hodel: An Introduction to Mathematical Logic《数理逻辑导论·前言》
Richard Hodel: An Introduction to Mathematical Logic 前言 本书可用于数理逻辑和递归论的各种课程。尽管我写作时心目中最主要的对象是数学专业,但由于书中的重点是算法和论证形式的有效性,因此也适用于计算机科学和哲学的学生。 ...

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《通往逻辑、数学和编程的Haskell之路》—— 一阶逻辑的形式和意义(3)
我们上篇笔记的目的是熟悉五大逻辑连接符如何用Haskell定义和表示,下面再简单总结一下(假定你已经进入GHCi的repl环境,并成功:load TAMO.hs): 否定(非): not : : Bool -> Bool not True = False not False = True 合取(与):...

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【谓词逻辑】:函数
【谓词逻辑】:函数符号 函数是一种特殊的【关系】。从D到D的函数总是可以表示为关系R,定义如下: <d, e>∈I(R) 当且当r(d)=e。 而且∀x∃!yRxy在当前给定的模型中为真。反之,如果对于二值关系R,∀x∃!yRxy在某个模型中为...

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函数的本质——Schönfinkel论文解读:组合子的恒等变形(1)
4. 组合子的推导 上文介绍了五个组合子,I、C、T、Z、S的基本概念和定义。从这些概念定义中我们可以组合子的基本精神就是:对于任意给定的函数N,都可以以这个函数为参数,创建一个新函数M: MN 不过,这种解释还不能一般化,如果φ不...

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函数的本质——Schönfinkel论文解读:组合子
3. 具有一般性质的特殊函数 这是Schönfinkel对【组合子】的描述。在第三小节中,作者提出了下列组合子: 1) 恒等函数 (identity function),用 I 表示 2) 常项函数 (constancy function),用C表示 3) 交换函数 (interchange functi...

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【谓词逻辑】:一阶谓词逻辑的语义(八)- 关系
【谓词逻辑】:一阶谓词逻辑的语义(八)- 关系 【关系】的概念无论在语言学还是数学都是都是非常重要的概念。从语言学的角度,表达关系的句法结构通常都不是线性的连续结构;从数学的角度,关系通常是某个有序对集合中满足某种性质的...

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函数的本质——Schönfinkel论文解读:柯里化
2. 柯里化 (Currying) Schönfinkel的论文,分为六个小节,上一篇介绍了第一小节的内容。在这个小节中,作者简单介绍了五个逻辑连接符的表示法,详细阐述Sheffer竖线连接符的概念、操作、真值表以及如何从竖线连接符所表示的“与非...
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